Известно, что плотность азота при нормальных условиях составляет р = 1,43 кг/м3. Найдите температуру газа при давлении 735 мм рт. ст., чтобы значение плотности было неизменно.
Для решения данной задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое имеет вид:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) — давление,
- \( V \) — объем,
- \( n \) — количество вещества (моль),
- \( R \) — универсальная газовая постоянная,
- \( T \) — температура в кельвинах.
Плотность газа \( \rho \) может быть выражена через количество вещества и объем:
\[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{nM}{V} \]
где \( m \) — масса газа, \( M \) — молярная масса газа.
Изменим данное уравнение:
\[ n = \frac{\rho V}{M} \]
Подставим это выражение в уравнение состояния газа:
\[ P V = \left(\frac{\rho V}{M}\right) RT \]
Сократим объем \( V \) с обеих сторон:
\[ P = \frac{\rho RT}{M} \]
Решим это уравнение относительно температуры \( T \):
\[ T = \frac{PM}{\rho R} \]
Теперь подставим известные значения.
Сначала переведем давление из мм рт. ст. в Паскали:
\[ P = 735 \text{ мм рт. ст.} = 735 \times 133,322 \text{ Па} \approx 98000 \text{ Па} \]
Теперь найдем молярную массу азота (\( N_2 \)). Она составляет примерно \( M = 28 \text{ г/моль} = 0,028 \text{ кг/моль} \).
Универсальная газовая постоянная равна:
\[ R = 8,314 \text{ Дж/(моль·К)} \]
Теперь подставляем все значения в формулу для температуры:
\[ T = \frac{98000 \cdot 0,028}{1,43 \cdot 8,314} \]
Теперь считаем:
\[ T = \frac{2744}{11,89502} \approx 230,1 \text{ К} \]
Таким образом, температура газа при давлении 735 мм рт. ст., чтобы плотность оставалась равной 1,43 кг/м³, составляет примерно 230,1 K.
