Найди количество чётных четырёхзначных чисел, которые состоят из цифр 2 , 4 , 6 , 8 , учитывая, что цифры в числе не повторяются
Чтобы найти количество четных четырехзначных чисел, которые состоят из цифр 2, 4, 6 и 8 и в которых цифры не повторяются, нужно понять, что такие числа будут заканчиваться на четную цифру. В данном случае все цифры, 2, 4, 6 и 8, являются четными.
Определим последние цифры (единицы): Так как число должно быть четным, то любой из указанных вариантов может быть последней цифрой. У нас есть 4 варианта: 2, 4, 6 или 8.
Выбор первой трех цифр: После выбора последней цифры остается 3 цифры, которые должны занять три первых места. Например, если мы выбрали 2 в качестве последней цифры, у нас останется 4, 6 и 8 для первых трех мест.
Подсчет количества перестановок: Каждую из оставшихся 3 цифр мы можем расположить на первых трех позициях. Общее количество перестановок трех цифр (где порядок важен) можно найти по формуле факториала: \[ 3! = 6. \]
Общее количество вариантов: Мы можем выбрать любую из 4 цифр в качестве последней, и для каждой из этих выборок у нас 6 способов расположить оставшиеся цифры. Итак, общее количество четных четырехзначных чисел будет равно: \[ 4 \times 6 = 24. \]
Таким образом, количество четных четырехзначных чисел, состоящих из цифр 2, 4, 6 и 8 без повторения, равно 24.
