(√10+√6)^2 /8+√60

Чтобы решить выражение \((\sqrt{10} + \sqrt{6})^2 / 8 + \sqrt{60}\), мы начнем с упрощения каждой части выражения.

Во-первых, раскроем скобки в квадрате:

\[ (\sqrt{10} + \sqrt{6})^2 = (\sqrt{10})^2 + 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{6} + (\sqrt{6})^2 = 10 + 2\sqrt{60} + 6 = 16 + 2\sqrt{60} \]

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

\[ \frac{16 + 2\sqrt{60}}{8} + \sqrt{60} \]

Теперь разделим каждую часть в числителе на 8:

\[ \frac{16}{8} + \frac{2\sqrt{60}}{8} + \sqrt{60} = 2 + \frac{\sqrt{60}}{4} + \sqrt{60} \]

Приведем \(\sqrt{60}\) к общему знаменателю:

\[ 2 + \frac{\sqrt{60}}{4} + \frac{4\sqrt{60}}{4} = 2 + \frac{5\sqrt{60}}{4} \]

Итак, окончательный результат:

\[ 2 + \frac{5\sqrt{60}}{4} \]

Если нужно, можно упростить \(\sqrt{60}\):

\[ \sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = 2\sqrt{15} \]

Таким образом, подставляя это значение, получаем:

\[ 2 + \frac{5 \cdot 2\sqrt{15}}{4} = 2 + \frac{10\sqrt{15}}{4} = 2 + \frac{5\sqrt{15}}{2} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ 2 + \frac{5\sqrt{15}}{2} \]