Задача № 1. Стоимость основных производственных фондов предприятия на начало года составила 16450 тыс. руб. С 1 марта было введено фондов на сумму – 260 тыс. руб., а с 1 октября…

Для решения этой задачи необходимо определить среднегодовую стоимость основных производственных фондов предприятия, используя как простую арифметическую, так и среднюю арифметическую взвешенную.

1. Простая арифметическая средняя: Сначала определим стоимость основных фондов предприятия на различные даты в течение года.

   • На начало года: 16450 тыс. руб.
   • С 1 марта добавляется: 260 тыс. руб.
     Новая стоимость фонда: 16450 + 260 = 16710 тыс. руб.
   • С 1 сентября выборка: -390 тыс. руб.
     Новая стоимость фонда: 16710 - 390 = 16320 тыс. руб.
   • С 1 октября добавляется: 420 тыс. руб.
     Новая стоимость фонда: 16320 + 420 = 16740 тыс. руб.

   Теперь мы знаем, что:

   • С 1 января по 1 марта фонд = 16450 тыс. руб. (2 месяца)
   • С 1 марта по 1 сентября фонд = 16710 тыс. руб. (6 месяцев)
   • С 1 сентября по 1 октября фонд = 16320 тыс. руб. (1 месяц)
   • С 1 октября по 31 декабря фонд = 16740 тыс. руб. (3 месяца)

   Теперь рассчитаем простую среднюю арифметическую: \[ C_{средн} = \frac{C_1 + C_2 + C_3 + C_4}{n} \] Где:

   • \(C_1 = 16450\) (2 мес)
   • \(C_2 = 16710\) (6 мес)
   • \(C_3 = 16320\) (1 мес)
   • \(C_4 = 16740\) (3 мес)
   • \(n = 12\) (всего месяцев)

   Подсчитаем общий объём фондов за количество месяцев: \[ Общий \: объём = (16450 \times 2) + (16710 \times 6) + (16320 \times 1) + (16740 \times 3) \] \[ = 32900 + 100260 + 16320 + 50220 = 206700 \]

   Теперь рассчитываем среднюю арифметическую: \[ C_{средн} = \frac{206700}{12} \approx 17225 \]

2. Средняя арифметическая взвешенная: Для средней арифметической взвешенной нужно учитывать доли времени, на протяжении которых действовало каждое значение.

   Используем уже известные стоимости и время: \[ C_{вес} = \frac{C_1 \cdot t_1 + C_2 \cdot t_2 + C_3 \cdot t_3 + C_4 \cdot t_4}{t_1 + t_2 + t_3 + t_4} \] Где:

   • \(t_1 = 2\) (мес)
   • \(t_2 = 6\) (мес)
   • \(t_3 = 1\) (мес)
   • \(t_4 = 3\) (мес)

   Подсчитаем: \[ C_{вес} = \frac{(16450 \cdot 2) + (16710 \cdot 6) + (16320 \cdot 1) + (16740 \cdot 3)}{2 + 6 + 1 + 3} \] \[ = \frac{32900 + 100260 + 16320 + 50220}{12} \] \[ = \frac{206700}{12} \approx 17225 \]

Таким образом, среднегодовая стоимость основных производственных фондов предприятия по простой математической = 17225 тыс. руб., и по средней арифметической взвешенной также — 17225 тыс. руб.