Библиотека состоит из 8 различных книг, причём 5 по 3 руб. , две по 1 руб. и одна по 2 руб. Найти вероятность того, что взятые наудачу 2 книги стоят 4 рубля
Чтобы найти вероятность того, что две случайно выбранные книги стоят 4 рубля, давайте сначала определим количество книг и их стоимости:
- 5 книг по 3 рубля
- 2 книги по 1 рублю
- 1 книга по 2 рубля
Теперь у нас есть всего 8 книг. Следующим шагом является определение всех возможных сочетаний из 2 книг, которые можно выбрать из 8.
Общее количество способов выбрать 2 книги из 8 рассчитывается по формуле сочетаний:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где \( n \) – общее количество книг (8), а \( k \) – количество выбираемых книг (2):
\[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \]
Теперь нужно найти благоприятные исходы, то есть те сочетания, которые в сумме стоят 4 рубля. Варианты книг, которые могут дать эту сумму:
- 1 книга по 3 рубля и 1 книга по 1 рублю.
Теперь посчитаем, сколько способов выбрать такие книги:
- Выбираем 1 книгу по 3 рубля из 5 возможных:
\[ C(5, 1) = 5 \]
- Выбираем 1 книгу по 1 рублю из 2 возможных:
\[ C(2, 1) = 2 \]
Теперь перемножим количество способов выбора книг:
\[ 5 \times 2 = 10 \]
Теперь мы имеем 10 благоприятных исходов, которые приводят к стоимости в 4 рубля. Теперь найдем вероятность того, что две случайно выбранные книги стоят 4 рубля:
\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество сочетаний}} = \frac{10}{28} = \frac{5}{14} \]
Таким образом, вероятность того, что две выбранные наудачу книги будут стоить 4 рубля, равна \( \frac{5}{14} \).
