На числовом отрезке [ − 1 ; 1 ] [−1;1] случайным образом выбрали число x x . Найди вероятность того, что x 2 ≥ 0 , 04 x 2 ≥0,04 .
Итак, давайте разберем задачу по шагам.
Мы имеем числовой отрезок \([-1; 1]\) и выбираем случайное число \(x\) из этого отрезка. Нам нужно найти вероятность того, что \(x^2 \geq 0.04\).
Анализ неравенства: Начнем с неравенства \(x^2 \geq 0.04\). Применяя корень, получаем два случая: \[ x \leq -\sqrt{0.04} \quad \text{или} \quad x \geq \sqrt{0.04} \] Поскольку \(\sqrt{0.04} = 0.2\), можем записать: \[ x \leq -0.2 \quad \text{или} \quad x \geq 0.2 \]
Определение интервалов: Теперь определим, какие значения \(x\) удовлетворяют этому неравенству:
- Первый интервал: \([-1; -0.2]\)
- Второй интервал: \([0.2; 1]\)
Длина отрезков: Найдем длину этих интервалы:
- Длина первого интервала \([-1; -0.2]\) равна \( -0.2 - (-1) = 0.8\).
- Длина второго интервала \([0.2; 1]\) равна \( 1 - 0.2 = 0.8\).
Сумма длин интервалов: Теперь складываем длины двух интервалов, которые удовлетворяют условию: \[ 0.8 + 0.8 = 1.6 \]
Общая длина отрезка: Длина всего отрезка \([-1; 1]\) равна \(1 - (-1) = 2\).
Вероятность: Вероятность того, что случайно выбранное число \(x\) удовлетворяет условию \(x^2 \geq 0.04\), равна отношению длины благоприятных интервалов к общей длине отрезка: \[ P = \frac{\text{длина благоприятных интервалов}}{\text{длина всего отрезка}} = \frac{1.6}{2} = 0.8 \]
Таким образом, вероятность того, что \(x^2 \geq 0.04\), равна \(0.8\) или \(80\%\).
