X-y=7. xy=-10

Давайте решим систему уравнений, которая состоит из двух уравнений:

1. \( x - y = 7 \)
2. \( xy = -10 \)

Первое уравнение можно переписать, выразив \( x \) через \( y \):

\[ x = y + 7 \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ (y + 7)y = -10 \]

Раскроем скобки:

\[ y^2 + 7y = -10 \]

Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения:

\[ y^2 + 7y + 10 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 7 \), \( c = 10 \). Подставим значения:

\[ y = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1} \]
\[ y = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 40}}{2} \]
\[ y = \frac{-7 \pm \sqrt{9}}{2} \]
\[ y = \frac{-7 \pm 3}{2} \]

Теперь найдем два значения для \( y \):

1. \( y = \frac{-7 + 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)
2. \( y = \frac{-7 - 3}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \)

Теперь мы можем найти соответствующие значения \( x \) для каждого значения \( y \).

Для \( y = -2 \): \[ x = -2 + 7 = 5 \]

Для \( y = -5 \): \[ x = -5 + 7 = 2 \]

Таким образом, у нас есть две пары решений:

1. \( (x, y) = (5, -2) \)
2. \( (x, y) = (2, -5) \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо что-то объяснить подробнее, не стесняйтесь спрашивать!