{x-2y=1 {xy+y=12

Конечно! Давайте решим систему уравнений:

1. \( x - 2y = 1 \) (Уравнение 1)
2. \( xy + y = 12 \) (Уравнение 2)

Сначала можно выразить одну переменную через другую с помощью первого уравнения. Из уравнения (1) выразим \( x \):

\[ x = 1 + 2y \]

Теперь подставим это значение \( x \) во второе уравнение (2):

\[ (1 + 2y)y + y = 12 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ y + 2y^2 + y = 12 \] \[ 2y^2 + 2y - 12 = 0 \]

Теперь упростим уравнение, поделив все коэффициенты на 2:

\[ y^2 + y - 6 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня. Находим корни:

\[ y_1, y_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm 5}{2} \]

Это даёт:

1. \( y_1 = \frac{4}{2} = 2 \)
2. \( y_2 = \frac{-6}{2} = -3 \)

Теперь найдем соответствующие значения \( x \) для найденных \( y \):

Для \( y = 2 \):

\[ x = 1 + 2(2) = 5 \]

Для \( y = -3 \):

\[ x = 1 + 2(-3) = -5 \]

Таким образом, у нас есть два решения:

1. \( (x, y) = (5, 2) \)
2. \( (x, y) = (-5, -3) \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими заданиями, не стесняйтесь спрашивать!