{y=x+2 {x²+2y=3

Чтобы решить систему уравнений

1. \( y = x + 2 \)

2. \( x^2 + 2y = 3 \),

мы можем подставить первое уравнение во второе.

Шаг 1: Подставляем \( y \)

Заменим \( y \) в первом уравнении в втором:

\[ x^2 + 2(y) = 3 \]

Подставим \( y = x + 2 \):

\[ x^2 + 2(x + 2) = 3 \]

Шаг 2: Упрощаем уравнение

Разложим уравнение:

\[ x^2 + 2x + 4 = 3 \]

Отнимем 3 от обеих сторон:

\[ x^2 + 2x + 1 = 0 \]

Шаг 3: Решаем квадратное уравнение

Теперь мы можем заметить, что это уравнение можно представить в виде полного квадрата:

\[ (x + 1)^2 = 0 \]

Шаг 4: Находим корни

Из этого уравнения видно, что:

\[ x + 1 = 0 \implies x = -1 \]

Шаг 5: Находим значение \( y \)

Теперь, подставим значение \( x \) обратно в уравнение \( y = x + 2 \):

\[ y = -1 + 2 = 1 \]

Итог

Таким образом, система уравнений имеет единственное решение:

\[ (x, y) = (-1, 1) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этим уравнениям или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!