Прибавьте к двучленам такое одночлен чтобы полученное выражение можно было представить в виде квадрата двухчлена: а) а²-4a; б) 25y ²+1; в) 24c + 4.
Чтобы преобразовать двучлены в квадрат двухчлена, нам нужно добавить подходящий одночлен. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.
а) a² - 4a:
Мы можем представить это выражение как квадрат двучлена. Стандартная форма квадрата двухчлена выглядит так: \( (x - m)^2 = x^2 - 2mx + m^2 \).
Для выражения \( a² - 4a \) можем выделить полный квадрат:
- Изначально имеем: \( a² - 4a \).
- Для преобразования в квадрат добавим \( 4 \): \( a² - 4a + 4 \).
- Теперь выражение становится \( (a - 2)² \).
Итак, одночлен, который нужно добавить, это 4.
б) 25y² + 1:
В этом выражении мы можем заметить, что оно представляет собой сумму, и будет не совсем корректно говорить о квадрате. Однако для получения полного квадрата можно рассмотреть выражение в форме:
- Явно добавляем выражение, чтобы получить полный квадрат: \( 25y² + 1 + 0y \) уже имеет форму, но не завершен.
Чтобы выразить это как квадрат, мы можем принять \( 5y + 1 \) в квадрате:
\[ (5y)^2 + 2 \cdot 5y \cdot 0 + 0^2 = 25y² + 0 + 0 = 25y². \]
Значит, одночлен, который нужно добавить, чтобы закончить его как квадрат, это 1 (то есть, \( 1 = (0)^2 + 1^2 \)).
в) 24c + 4:
Мы можем также преобразовать это выражение в квадрат двучлена:
- Начинаем с выражения: \( 24c + 4 \).
- Нам нужно добавить квадрат/одночлен, чтобы оно стало полным квадратом.
Форма полного квадрата: \( (x + m)^2 = x² + 2mx + m² \). Здесь для удобства выделяем переменные и добавляем:
\[ (4 + 12c)^2 \text{ не получится просто, сводится к уравнению } \\ 24c = 2 \cdot 6c \cdot 2 \text{ при добавлении 36 } = 72. \]
Тогда мы добавим 36 для получения полного квадрата:
Таким образом:
- \( 24c + 4 + 36 = (6c + 2)² \).
Теперь каждое выражение преобразовано в полные квадраты:
а) добавлено 4;
б) добавлено 1;
в) добавлено 36.
Если у вас есть другие вопросы или нужна дополнительная помощь, обращайтесь!
