Докажите что четырёхугольник АВСD является параллелограммом,если 1)А(0;2;-3)В(-1;1;1),С(2;-2;-1),D(3;-1;-5)

Чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом, мы можем воспользоваться свойством, что в параллелограмме диагонали делят друг друга пополам. Для этого найдём середины диагоналей AC и BD и покажем, что они совпадают.

1. Найдём координаты середины отрезка AC:

   • Координаты точки A: \( A(0; 2; -3) \)
   • Координаты точки C: \( C(2; -2; -1) \)
   • Формула для нахождения середины отрезка: \[ M_{AC} = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2}, \frac{z_A + z_C}{2} \right) \]
   • Подставляем значения: \[ M_{AC} = \left( \frac{0 + 2}{2}, \frac{2 + (-2)}{2}, \frac{-3 + (-1)}{2} \right) = \left( 1, 0, -2 \right) \]

2. Найдём координаты середины отрезка BD:

   • Координаты точки B: \( B(-1; 1; 1) \)
   • Координаты точки D: \( D(3; -1; -5) \)
   • Аналогично находим середину отрезка BD: \[ M_{BD} = \left( \frac{x_B + x_D}{2}, \frac{y_B + y_D}{2}, \frac{z_B + z_D}{2} \right) \]
   • Подставляем значения: \[ M_{BD} = \left( \frac{-1 + 3}{2}, \frac{1 + (-1)}{2}, \frac{1 + (-5)}{2} \right) = \left( 1, 0, -2 \right) \]

3. Сравнение середин:

   • Мы получили \( M_{AC} = (1, 0, -2) \) и \( M_{BD} = (1, 0, -2) \).
   • Поскольку обе середины совпадают, то это подтверждает, что диагонали AC и BD делят друг друга пополам.

Таким образом, четырёхугольник ABCD действительно является параллелограммом.