Классе 12 девочек и 12 мальчиков. Определи вероятность того, что на уроке физики второй по счёту к доске вызовут девочку. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.)

Чтобы определить вероятность того, что на уроке физики второй по счёту к доске вызовут девочку, рассмотрим следующим образом.

В классе 12 девочек и 12 мальчиков, всего 24 ученика. Для того чтобы определить вторую вызванную к доске, сначала нужно обозначить вероятность того, что первой к доске вызовут мальчика или девочку.

1. Вероятность того, что первой к доске вызовут мальчика: \[ P(\text{первый мальчик}) = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \]

2. Вероятность того, что первой к доске вызовут девочку: \[ P(\text{первая девочка}) = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \]

Теперь рассмотрим оба случая для определения второго вызова.

Случай 1: Первая к доске вызвана девочка. После этого будет 11 девочек и 12 мальчиков, всего 23 ученика. \[ P(\text{вторая девочка | первая девочка}) = \frac{11}{23} \]

Случай 2: Первая к доске вызван мальчик. После этого будет 12 девочек и 11 мальчиков, всего 23 ученика. \[ P(\text{вторая девочка | первый мальчик}) = \frac{12}{23} \]

Теперь нужно использовать теорему полной вероятности, чтобы найти общую вероятность того, что второй вызванный к доске — девочка: \[ P(\text{вторая девочка}) = P(\text{первая девочка}) \cdot P(\text{вторая девочка | первая девочка}) + P(\text{первый мальчик}) \cdot P(\text{вторая девочка | первый мальчик}) \]

Подставим значения: \[ P(\text{вторая девочка}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{11}{23} + \frac{1}{2} \cdot \frac{12}{23} \] \[ = \frac{1}{2} \left( \frac{11 + 12}{23} \right) \] \[ = \frac{1}{2} \cdot \frac{23}{23} = \frac{1}{2} \]

Теперь округлим: \[ \text{Вероятность того, что второй по счёту к доске вызовут девочку} = \frac{1}{2} = 0.50 \]

Таким образом, ответ: вероятность равна \(0.50\).