Магазине продаются огурцы, помидоры, лук, перец, картошка, кабачки, баклажаны, тыква, капуста, свёкла. Сколько различных сочетаний из трёх видов овощей можно собрать?

Чтобы определить, сколько различных сочетаний из трёх видов овощей можно собрать из списка: огурцы, помидоры, лук, перец, картошка, кабачки, баклажаны, тыква, капуста и свёкла, воспользуемся формулой для вычисления сочетаний.

В данном случае нам нужно выбрать 3 овоща из 10. Формула для вычисления сочетаний выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество овощей (в нашем случае 10), а \( k \) — количество овощей, которое мы выбираем (в нашем случае 3).

Подставим значения в формулу:

\[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} \]

Теперь посчитаем факториалы:

• \( 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7! \) (мы можем сократить \( 7! \))
• \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)

Таким образом, получаем:

\[ C(10, 3) = \frac{10 \times 9 \times 8}{3!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{6} = \frac{720}{6} = 120 \]

Следовательно, можно собрать 120 различных сочетаний из трёх видов овощей.