Магазине продаются огурцы, помидоры, лук, перец, картошка, кабачки, баклажаны, тыква, капуста, свёкла. Сколько различных сочетаний из трёх видов овощей можно собрать?

Чтобы определить, сколько различных сочетаний из трёх видов овощей можно собрать, мы можем использовать формулу для расчёта сочетаний.

В нашем случае у нас есть 10 различных овощей:

1. Огурцы
2. Помидоры
3. Лук
4. Перец
5. Картошка
6. Кабачки
7. Баклажаны
8. Тыква
9. Капуста
10. Свёкла

Количество способов выбрать 3 овоща из 10 можно найти, используя формулу сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где:

• \( C(n, k) \) - количество сочетаний,
• \( n \) - общее количество предметов (в нашем случае 10),
• \( k \) - количество предметов, которые мы выбираем (в нашем случае 3),
• \( n! \) (n факториал) - произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

Подставим наши числа в формулу: \[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} \]

Мы можем упростить выражение, сократив \( 10! \) и \( 7! \): \[ C(10, 3) = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} \]

Теперь посчитаем:

• В числителе: \( 10 \cdot 9 \cdot 8 = 720 \)
• В знаменателе: \( 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 \)

Теперь делим: \[ C(10, 3) = \frac{720}{6} = 120 \]

Таким образом, можно собрать 120 различных сочетаний из трёх видов овощей.