Моторная лодка против течения реки проплыла 10 км, а по течению 9 км, при этом по течению она шла 45 мин, а против течения-1 ч 15 мин. найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.
Для решения этой задачи давайте обозначим:
- \( v_b \) — собственная скорость моторной лодки (в км/ч)
- \( v_t \) — скорость течения реки (в км/ч)
Теперь у нас есть два случая: движение по течению и против течения.
- Движение по течению:
Лодка проплыла 9 км, время в пути составило 45 минут (или 0.75 часа). Уравнение скорости можно записать так:
\[ v_b + v_t = \frac{9 \text{ км}}{0.75 \text{ ч}} = 12 \text{ км/ч} \]
- Движение против течения:
Лодка проплыла 10 км, время в пути составило 1 час 15 минут (или 1.25 часа). Уравнение скорости будет выглядеть следующим образом:
\[ v_b - v_t = \frac{10 \text{ км}}{1.25 \text{ ч}} = 8 \text{ км/ч} \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( v_b + v_t = 12 \) (1)
- \( v_b - v_t = 8 \) (2)
Теперь давайте решим эту систему уравнений.
Сложим уравнения (1) и (2):
\[ (v_b + v_t) + (v_b - v_t) = 12 + 8 \]
\[ 2v_b = 20 \]
\[ v_b = 10 \text{ км/ч} \]
Теперь подставим \( v_b = 10 \) в одно из уравнений, например, в уравнение (1):
\[ 10 + v_t = 12 \]
\[ v_t = 12 - 10 = 2 \text{ км/ч} \]
Таким образом, собственная скорость моторной лодки составляет 10 км/ч, а скорость течения реки — 2 км/ч.
