Моторная лодка против течения реки проплыла 10 км по течению 9 км а при этом по течению Она шла 45 мин а против течения 1 час 15 минут Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим:

• \( v \) - скорость моторной лодки в стоячей воде (в км/ч),
• \( c \) - скорость течения реки (в км/ч).

По условиям задачи, лодка проплыла 10 км против течения и 9 км по течению. Время, затраченное на путь по течению, составило 45 минут, а против течения - 1 час 15 минут.

Сначала переведем время в часы:

• 45 минут = \( \frac{45}{60} = 0,75 \) часа,
• 1 час 15 минут = \( 1 + \frac{15}{60} = 1,25 \) часа.

Теперь запишем уравнения для времени в пути.

Для движения по течению: \[ t_1 = \frac{S_1}{v + c} = \frac{9}{v + c} \]

Для движения против течения: \[ t_2 = \frac{S_2}{v - c} = \frac{10}{v - c} \]

Теперь подставим время в уравнения:

1. Для движения по течению: \[ 0,75 = \frac{9}{v + c} \implies 9 = 0,75(v + c) \implies 12 = v + c \quad (1) \]

2. Для движения против течения: \[ 1,25 = \frac{10}{v - c} \implies 10 = 1,25(v - c) \implies 8 = v - c \quad (2) \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( v + c = 12 \)
2. \( v - c = 8 \)

Чтобы решить эту систему, сложим два уравнения: \[ (v + c) + (v - c) = 12 + 8 \] \[ 2v = 20 \implies v = 10 \]

Теперь подставим найденное значение \( v \) в одно из уравнений, например, в (1): \[ 10 + c = 12 \implies c = 2 \]

Таким образом, собственная скорость лодки составляет 10 км/ч, а скорость течения реки – 2 км/ч.

Ответ: Собственная скорость лодки \( v = 10 \) км/ч, скорость течения реки \( c = 2 \) км/ч.