Найдите площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник со стороной 10 см.

Чтобы найти площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник, сначала определим радиус этого круга.

В правильном шестиугольнике (все стороны равны) радиус вписанной окружности равен высоте одного из равносторонних треугольников, из которых состоит шестиугольник. Для нахождения высоты равностороннего треугольника можно использовать формулу:

\[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a, \]

где \( a \) — сторона треугольника. В данном случае сторона шестиугольника равна 10 см, следовательно, радиус вписанного круга равен:

\[ r = h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 10 \approx 8.66 \, \text{см}. \]

Теперь, зная радиус круга, можем вычислить его площадь с помощью формулы:

\[ S = \pi r^2. \]

Подставим значение радиуса:

\[ S \approx 3.14 \cdot (8.66)^2 \approx 3.14 \cdot 75.1856 \approx 236.76 \, \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник со стороной 10 см, составляет примерно 236.76 см².