X(x-2)+7=(3x-2)²
Чтобы решить уравнение x(x - 2) + 7 = (3x - 2)², давайте поэтапно разложим его.
Раскроем скобки с левой стороны:
x(x - 2) = x² - 2x.
Таким образом, левая часть уравнения становится:
x² - 2x + 7.
Раскроем скобки с правой стороны:
(3x - 2)² = (3x - 2)(3x - 2) = 9x² - 12x + 4.
Теперь у нас есть:
x² - 2x + 7 = 9x² - 12x + 4.
Переместим все элементы на одну сторону уравнения:
x² - 2x + 7 - 9x² + 12x - 4 = 0.
Это можно упростить:
-8x² + 10x + 3 = 0.
Упрощение:
Умножим все части уравнения на -1, чтобы сделать ведущий коэффициент положительным:
8x² - 10x - 3 = 0.
Решение квадратного уравнения:
Теперь мы можем использовать формулу квадратного уравнения:
x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a.
Здесь a = 8, b = -10 и c = -3.
Сначала находим дискриминант:
D = b² - 4ac = (-10)² - 4 * 8 * (-3) = 100 + 96 = 196.
Теперь подставим в формулу:
x = [10 ± √196] / 16.
Корень из 196 равен 14, следовательно:
x = [10 + 14] / 16 и x = [10 - 14] / 16.
Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:
x₁ = 24 / 16 = 1.5,
x₂ = -4 / 16 = -0.25.
В итоге, решения уравнения x(x - 2) + 7 = (3x - 2)² — это x = 1.5 и x = -0.25. Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите понять какой-то из шагов подробнее, не стесняйтесь спрашивать!
