Прямая, параллельная стороне AC треуголь- ника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=21, AN=24, MN=14. Найдите AM.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами похожих треугольников. Треугольники AMN и ABC являются подобными, так как прямая MN параллельна стороне AC.

Сначала запишем пропорции между соответствующими сторонами. Поскольку MN параллельно AC, то соотношение длин отрезков можно выразить следующим образом:

\[ \frac{AM}{AB} = \frac{MN}{AC} \]

Подставляем известные значения:

\[ AC = 21, \quad MN = 14 \]

Теперь, чтобы выразить AB, воспользуемся отрезками AN и NB. Отметим, что AN = 24, а соответственно:

\[ AB = AM + AN \]

Обозначим AM как \( x \). Тогда:

\[ AB = x + 24 \]

Подставим в нашу пропорцию:

\[ \frac{x}{x + 24} = \frac{14}{21} \]

Упрощаем правую часть:

\[ \frac{14}{21} = \frac{2}{3} \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ \frac{x}{x + 24} = \frac{2}{3} \]

Перемножим крест-накрест:

\[ 3x = 2(x + 24) \]

Раскроем скобки:

\[ 3x = 2x + 48 \]

Теперь перенесём \( 2x \) на левую часть:

\[ 3x - 2x = 48 \]

Таким образом, получаем:

\[ x = 48 \]

Итак, \( AM = 48 \).

Ответ: \( AM = 48 \).