Решите задачу с помощью квадратного уравнения огородный участок имеющий форму прямоугольника одна сторона которого на 10 м больше другой требуется обнести изгородью.определите длину изгороди если известно что площадь участка равна 1200 квадратных метров
Для решения задачи давайте обозначим длину одной стороны прямоугольного участка как \(x\) метров. Тогда длина другой стороны, которая на 10 метров больше, будет равна \(x + 10\) метров.
Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:
\[ \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} \]
В нашем случае площадь составляет 1200 квадратных метров:
\[ x \cdot (x + 10) = 1200 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 + 10x - 1200 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = 10\), \(c = -1200\).
Для решения этого уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим наши значения:
\[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1200) = 100 + 4800 = 4900 \]
Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{4900}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm 70}{2} \]
Теперь находим два возможных значения для \(x\):
- \(x = \frac{60}{2} = 30\) метров
- \(x = \frac{-80}{2} = -40\) метров (это значение не имеет смысла в контексте длины, поэтому его отбрасываем)
Таким образом, длина одной стороны участка равна 30 метров, а другой стороны:
\[ 30 + 10 = 40 \text{ метров} \]
Теперь, чтобы определить длину изгороди, применяем формулу для периметра прямоугольника:
\[ \text{Периметр} = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина}) = 2 \times (30 + 40) = 2 \times 70 = 140 \text{ метров} \]
Итак, длина изгороди составит 140 метров.
