( -1 1/2 a³b⁵c )⁵ 32a⁴c⁶=

Давайте решим данное выражение шаг за шагом. У нас есть:

\[ (-1 \frac{1}{2} a^3 b^5 c)^5 \cdot 32 a^4 c^6 \]

Сначала преобразуем первую часть выражения:

1. Перепишем \(-1 \frac{1}{2}\) в виде неправильной дроби: \[ -1 \frac{1}{2} = -\frac{3}{2} \]

2. Затем, поднимаем это число и переменные в пятой степени: \[ \left(-\frac{3}{2} a^3 b^5 c\right)^5 = \left(-\frac{3}{2}\right)^5 \cdot (a^3)^5 \cdot (b^5)^5 \cdot (c)^5 \]

3. Находим \(\left(-\frac{3}{2}\right)^5\): \[ \left(-\frac{3}{2}\right)^5 = -\frac{243}{32} \]

4. Поднимаем переменные в степени: \[ (a^3)^5 = a^{15}, \quad (b^5)^5 = b^{25}, \quad (c)^5 = c^5 \]

Теперь у нас есть: \[ -\frac{243}{32} a^{15} b^{25} c^5 \]

Теперь умножим это на \(32 a^4 c^6\): \[ -\frac{243}{32} a^{15} b^{25} c^5 \cdot 32 a^4 c^6 \]

5. Сносим \(32\): \[ -243 a^{15} b^{25} c^5 \cdot a^4 c^6 \]

6. Теперь складываем степени переменных: \[ a^{15 + 4} = a^{19}, \quad c^{5 + 6} = c^{11} \]

Итак, окончательное выражение будет: \[ -243 a^{19} b^{25} c^{11} \]

Это и есть результат. Если у вас возникнут дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!