При изготовлении подшипников диаметр 65 мм, вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного более чем на 0,01 мм равна 0,03.найдите вероятность того, что случайные подшипник будет иметь диаметр в пределах от 64,99 до 65,01 мм.

Для решения этой задачи давайте сначала разберёмся с тем, что нам известно:

• Заданный диаметр подшипника: \( 65 \) мм.
• Вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного более чем на \( 0,01 \) мм равна \( 0,03 \).

Это означает, что вероятность того, что диаметр будет в пределах \( 64,99 \) мм и \( 65,01 \) мм (то есть в пределах \( ±0,01 \) мм от заданного), можно вычислить следующим образом:

1. Вероятность того, что диаметр будет отличаться более чем на \( 0,01 \) мм: \( P( |X - 65| > 0,01 ) = 0,03 \).

2. Тогда вероятность того, что диаметр будет в пределах этих значений: \[ P( 64,99 \leq X \leq 65,01 ) = 1 - P( |X - 65| > 0,01 ) = 1 - 0,03. \]

3. Вычисляем: \[ P( 64,99 \leq X \leq 65,01 ) = 1 - 0,03 = 0,97. \]

Таким образом, вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр в пределах от \( 64,99 \) до \( 65,01 \) мм составляет \( 0,97 \) или \( 97\% \).