Дано: cos a=-8/13, n/2

Для нахождения \( \sin a \) и \( \cot a \), воспользуемся известными тригонометрическими тождествами и значениями.

Дано: \( \cos a = -\frac{8}{13} \) и углы находятся в пределах \( \frac{\pi}{2} < a < \pi \), что указывает на то, что угол \( a \) находится во втором квадранте.

1. Найдём \( \sin a \):

Используем основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

Подставим значение \( \cos a \):

\[ \sin^2 a + \left(-\frac{8}{13}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2 a + \frac{64}{169} = 1 \] \[ \sin^2 a = 1 - \frac{64}{169} \]

Приведём 1 к общему знаменателю:

\[ \sin^2 a = \frac{169}{169} - \frac{64}{169} = \frac{105}{169} \]

Теперь найдём \( \sin a \):

\[ \sin a = \sqrt{\frac{105}{169}} = \frac{\sqrt{105}}{13} \]

Так как угол \( a \) находится во втором квадранте, \( \sin a \) будет положительным:

\[ \sin a = \frac{\sqrt{105}}{13} \]

2. Теперь найдём \( \cot a \):

Напомним, что \( \cot a \) выражается как:

\[ \cot a = \frac{\cos a}{\sin a} \]

Подставим найденные значения:

\[ \cot a = \frac{-\frac{8}{13}}{\frac{\sqrt{105}}{13}} = \frac{-8}{\sqrt{105}} \]

Таким образом, окончательные ответы:

\[ \sin a = \frac{\sqrt{105}}{13}, \quad \cot a = \frac{-8}{\sqrt{105}} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!