Человек стоит на неподвижной тележке и бросает бросаетгоризонтальной камень массой m= 5кг со скоростью u1=10м\с относительно земли под углом к горизонту 60° . определите ,какую при этом человек совершает работу, если масса человека М=60 кг , тележки М1= 40кг
Чтобы решить эту задачу, нужно учитывать закон сохранения импульса и работу, совершённую человеком на тележке.
Определение компонентов скорости камня. Камень бросается под углом 60°. Мы можем разложить его скорость \( u_1 = 10 \, \text{м/с} \) на два компонента:
- Горизонтальная компонента скорости: \[ u_{1x} = u_1 \cdot \cos(60^\circ) = 10 \cdot 0.5 = 5 \, \text{м/с} \]
- Вертикальная компонента скорости: \[ u_{1y} = u_1 \cdot \sin(60^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 8.66 \, \text{м/с} \]
Сохранение импульса. Так как тележка неподвижна, до броска суммарный импульс системы (человек + тележка) равен нулю. При броске камня, система должна сохранить импульс:
- Импульс камня после броска: \[ p_{камень} = m \cdot u_{1x} + m \cdot u_{1y} \]
- Импульс человека и тележки в горизонтальном направлении будет равен: \[ p_{человек + тележка} = -(M + M_1) \cdot V_{человек + тележка} \] где \( V_{человек + тележка} \) — скорость системы человека с тележкой в момент броска.
Определение результирующей скорости системы. По закону сохранения импульса: \[ m \cdot u_{1x} = -(M + M_1) \cdot V_{человек + тележка} \] Подставим значения: \[ 5 \cdot 5 = -(60 + 40) \cdot V_{человек + тележка} \] \[ 25 = -100 \cdot V_{человек + тележка} \] \[ V_{человек + тележка} = -\frac{25}{100} = -0.25 \, \text{м/с} \]
Работа, совершённая человеком. Работа, которую совершает человек, равна изменению кинетической энергии системы: \[ A = \Delta K \] Кинетическая энергия до броска равна 0 (тележка и человек неподвижны): \[ K_{до} = 0 \] Кинетическая энергия после броска с учетом как камня, так и человека с тележкой: \[ K_{после} = \frac{1}{2} m u_1^2 + \frac{1}{2} (M + M_1) V_{человек + тележка}^2 \] Подставим значения: \[ K_{камень} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10^2 = 250 \, \text{Дж} \] \[ K_{человек + тележка} = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (-0.25)^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 0.0625 = 3.125 \, \text{Дж} \] Таким образом, полная кинетическая энергия после броска: \[ K_{после} = 250 + 3.125 = 253.125 \, \text{Дж} \] Работа, совершённая человеком: \[ A = K_{после} - K_{до} = 253.125 - 0 = 253.125 \, \text{Дж} \]
Таким образом, человек совершает работу примерно 253.13 Дж.
