.

Привет! Давай разберём эти показательные неравенства.

1. Первое неравенство:

   1. 2 в степени x плюс 4 меньше чем 25.

   Шаги решения:

   • Найди степень x, при которой 2 в степени x будет меньше 21 (поскольку 4 уже вычтены).
   • 2 в степени 4 равно 16, а 2 в степени 5 равно 32.
   • Таким образом, x меньше 4, потому что 2 в степени 4 плюс 4 меньше 25.

2. Второе неравенство:

   2. Два в степени 3x минус один больше восьми.

   Шаги решения:

   • Перепиши 8 как 2 в кубе.
   • Поскольку основания равны, 3x минус один должен быть больше 3.
   • Реши уравнение: 3x больше 4, значит x больше чем 4/3.

3. Третье неравенство:

   3. Два в степени 2x плюс 5 больше чем 8.

   Шаги решения:

   • Также переходим к одинаковым основаниям: 8 это 2 в кубе.
   • Тогда 2x плюс 5 больше 3.
   • Решаем: 2x больше минус 2, поэтому x больше чем минус 1.

4. Четвёртое неравенство:

   4. Три в степени x минус 4 минус 3 в степени x минус 2 больше 23.

   Шаги решения:

   • Переписываем три в степени x минус 4 как три в степени x деленное на 81, аналогично для три в степени x минус 2.
   • Приводим к общему знаменателю и упрощаем.
   • Решаем уравнение для x.

5. Пятое неравенство:

   5. 4 в степени x минус 3 умноженное на 2 в степени x минус 4 меньше нуля.

   Шаги решения:

   • Переписываем как (2 в степени 2x) минус (3 умножить на 2 в степени x) минус 4 меньше нуля.
   • Разложи это как квадратичное уравнение относительно 2 в степени x.
   • Найди корни и реши неравенство методом интервалов.

Если что-то непонятно, могу подробнее разобрать конкретный пример!