В трапеции MFTX с основаниями МХ = 7.2 см и FT = 18 см О - точка пересечения диагоналей. Найдите ОТ, если МО = 5.2 см.

В трапеции с основаниями \( MX \) и \( FT \) выполняется свойство, что отношение отрезков, на которые точка пересечения диагоналей делит их, пропорционально относится к основанию.

Обозначим:

• \( MO = 5.2 \) см (дано)
• \( OT \) — искомая длина
• \( MX = 7.2 \) см
• \( FT = 18 \) см

Согласно свойству диагоналей трапеции:

\[ \frac{MO}{OT} = \frac{MX}{FT} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{5.2}{OT} = \frac{7.2}{18} \]

Сначала упростим дробь \( \frac{7.2}{18} \):

\[ \frac{7.2}{18} = \frac{7.2 \div 7.2}{18 \div 7.2} = \frac{1}{2.5} = \frac{2}{5} \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{5.2}{OT} = \frac{2}{5} \]

Теперь произведемcross-multiplication:

\[ 5.2 \cdot 5 = 2 \cdot OT \]

\[ 26 = 2 \cdot OT \]

Затем делим обе стороны на 2:

\[ OT = \frac{26}{2} = 13 \text{ см} \]

Таким образом, длина отрезка \( OT \) составляет 13 см.