Реши систему уравнений x^2-2x=y - 4+3x=y
Давайте решим систему уравнений, состоящую из двух уравнений:
- \( x^2 - 2x = y \)
- \( y = -4 + 3x \)
Для начала подставим второе уравнение в первое, заменив \( y \):
\[ x^2 - 2x = -4 + 3x \]
Теперь соберем все члены с \( x \) с одной стороны уравнения:
\[ x^2 - 2x - 3x + 4 = 0 \]
Это упрощается до:
\[ x^2 - 5x + 4 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1, b = -5, c = 4 \).
Подставим значения в формулу:
\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \]
Дискриминант положительный, что означает, что у уравнения два действительных корня. Теперь найдем корни с помощью формулы:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x_{1,2} = \frac{5 \pm 3}{2} \]
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
Теперь мы нашли значения \( x \): \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = 1 \). Теперь найдем соответствующие значения \( y \), подставив их в уравнение \( y = -4 + 3x \).
Для \( x_1 = 4 \):
\[ y_1 = -4 + 3 \cdot 4 = -4 + 12 = 8 \]
Для \( x_2 = 1 \):
\[ y_2 = -4 + 3 \cdot 1 = -4 + 3 = -1 \]
Таким образом, система уравнений имеет два решения:
- \( (4, 8) \)
- \( (1, -1) \)
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!
