Петя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 11

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 11, сначала нужно определить общее количество трехзначных чисел и количество трехзначных чисел, делящихся на 11.

1. Общее количество трехзначных чисел: Трехзначные числа варьируются от 100 до 999. Для их подсчета: \[ 999 - 100 + 1 = 900 \] Таким образом, всего 900 трехзначных чисел.

2. Количество трехзначных чисел, делящихся на 11: Первое трехзначное число, делящееся на 11, – это 110, а последнее – 990. Чтобы найти количество таких чисел, нужно определить, сколько чисел от 110 до 990 включительно делится на 11.

   Для этого сначала найдем количество чисел от 1 до 990, делящихся на 11: \[ \left\lfloor \frac{990}{11} \right\rfloor = 90 \] Далее найдем количество чисел от 1 до 109, делящихся на 11: \[ \left\lfloor \frac{109}{11} \right\rfloor = 9 \] Теперь найдем число трехзначных чисел, делящихся на 11: \[ 90 - 9 = 81 \]

3. Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 11: Теперь мы можем рассчитать вероятность: \[ P(\text{делится на 11}) = \frac{\text{Количество трехзначных чисел, делящихся на 11}}{\text{Общее количество трехзначных чисел}} = \frac{81}{900} = \frac{9}{100} = 0.09 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 11, составляет 0.09 или 9%.