Сжатая на 20 см пружина подбрасывает груз массой 200 г вверх со скоростью 3 м/с. Необходимо рассчитать, какова жесткость пружины.
Для решения задачи, сначала воспользуемся законом сохранения энергии. Потенциальная энергия, хранящаяся в сжатой пружине, будет равна кинетической энергии, с которой груз покинет пружину.
- Определяем кинетическую энергию груза:
Кинетическая энергия \(E_k\) определяется по формуле: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2, \] где \(m\) — масса груза, \(v\) — скорость.
Для данного груза:
- \(m = 0.2 \, \text{кг}\) (переделали граммы в килограммы)
- \(v = 3 \, \text{м/c}\)
Теперь подставим: \[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot (3^2) = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot 9 = 0.9 \, \text{Дж}. \]
- Определяем потенциальную энергию пружины:
Потенциальная энергия \(E_p\) пружины задается формулой: \[ E_p = \frac{1}{2} k x^2, \] где \(k\) — жесткость пружины, \(x\) — сжатие пружины.
Сжата пружина на \(x = 0.2 \, \text{м}\).
Приравниваем потенциальную энергию к кинетической: \[ \frac{1}{2} k x^2 = E_k. \] Подставляем значения: \[ \frac{1}{2} k (0.2)^2 = 0.9. \]
Упрощаем и решаем уравнение для \(k\): \[ \frac{1}{2} k \cdot 0.04 = 0.9, \] \[ k \cdot 0.02 = 0.9, \] \[ k = \frac{0.9}{0.02} = 45 \, \text{Н/м}. \]
Таким образом, жесткость пружины составляет \(k = 45 \, \text{Н/м}\).
