решить графическим способом у=х'2+2 у=-х'2+7
Для решения системы уравнений графическим способом нужно начертить графики обеих функций и найти их точку пересечения.
Первое уравнение: \( y = x^2 + 2 \)
Это квадратичная функция, представляющая собой параболу, которая открыта вверх. График этой функции будет пересекать ось Y в точке (0, 2).Второе уравнение: \( y = -x^2 + 7 \)
Это также квадратичная функция, но она открыта вниз, представляя собой параболу. График этой функции будет пересекать ось Y в точке (0, 7).
Теперь давайте определим шаги, чтобы построить графики:
Ось X: выберите несколько значений для \( x \) (например, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3) и найдите соответствующие значения \( y \) для обеих функций.
Для первого уравнения:
- \( x = -2 \): \( y = (-2)^2 + 2 = 4 + 2 = 6 \)
- \( x = -1 \): \( y = (-1)^2 + 2 = 1 + 2 = 3 \)
- \( x = 0 \): \( y = 0^2 + 2 = 0 + 2 = 2 \)
- \( x = 1 \): \( y = 1^2 + 2 = 1 + 2 = 3 \)
- \( x = 2 \): \( y = 2^2 + 2 = 4 + 2 = 6 \)
Для второго уравнения:
- \( x = -2 \): \( y = -(-2)^2 + 7 = -4 + 7 = 3 \)
- \( x = -1 \): \( y = -(-1)^2 + 7 = -1 + 7 = 6 \)
- \( x = 0 \): \( y = -0^2 + 7 = 7 \)
- \( x = 1 \): \( y = -1^2 + 7 = -1 + 7 = 6 \)
- \( x = 2 \): \( y = -2^2 + 7 = -4 + 7 = 3 \)
Теперь у вас есть точки для обеих функций:
Для \( y = x^2 + 2 \):
- (-2, 6), (-1, 3), (0, 2), (1, 3), (2, 6)
Для \( y = -x^2 + 7 \):
- (-2, 3), (-1, 6), (0, 7), (1, 6), (2, 3)
Построение графиков:
Нанесите эти точки на координатной плоскости и соедините их, чтобы получить графики парабол.Найдите точки пересечения:
Обратите внимание на точки, где графики пересекаются. Это и будут решения вашей системы уравнений.
Решения находятся примерно в точках (−1, 3) и (2, 6).
Таким образом, вы получили точки пересечения двух функций.
