Решите квадратное уравнение с помощью дискриминанта. 6x в квадрате-7х+2=0

Чтобы решить квадратное уравнение \(6x^2 - 7x + 2 = 0\) с помощью дискриминанта, сначала определим коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\):

\[ a = 6, \quad b = -7, \quad c = 2 \]

Теперь найдем дискриминант \(D\) по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения:

\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 2 \] \[ D = 49 - 48 \] \[ D = 1 \]

Дискриминант положителен (\(D > 0\)), что означает, что уравнение имеет два различных действительных корня.

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{7 + 1}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \] \[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{7 - 1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{2}{3}, \quad x_2 = \frac{1}{2} \]