Решите квадратное уравнение с помощью дискриминанта. 3х^2+7х-6=0

Для решения квадратного уравнения \(3x^2 + 7x - 6 = 0\) с помощью дискриминанта, сначала определим коэффициенты:

• \(a = 3\)
• \(b = 7\)
• \(c = -6\)

Теперь вычислим дискриминант \(D\) по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения коэффициентов:

\[ D = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 49 + 72 = 121 \]

Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у уравнения есть два различных действительных корня. Находим корни по формуле:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]

Теперь подставим значения:

\[ x_1 = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 + 11}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

\[ x_2 = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 - 11}{6} = \frac{-18}{6} = -3 \]

Таким образом, корни уравнения \(3x^2 + 7x - 6 = 0\) равны:

\[ x_1 = \frac{2}{3}, \quad x_2 = -3 \]