Решите задачу Сегодня в школу пришли 81 ученик восьмых классов. Они решили узнать, кто сделал домашнее заданние на сегодня. По химии выполнили 43 человека, по алгебре 51, по литературе 35, по химии и по алгебре 28, по литературе и алгебре 23, 17 учеников сделали домашное задание по трём предметам. Сколько учеников не выполнили им одного домашнего задания?

Question 1

Задача Задача №2409992

А

Аноним

04 декабря 2024 05:53 · публичный вопрос

А

Аноним 04 декабря 2024 05:53

Решите задачу Сегодня в школу пришли 81 ученик восьмых классов. Они решили узнать, кто сделал домашнее заданние на сегодня. По химии выполнили 43 человека, по алгебре 51, по литературе 35, по химии и по алгебре 28, по литературе и алгебре 23, 17 учеников сделали домашное задание по трём предметам. Сколько учеников не выполнили им одного домашнего задания?

Answer

Для решения этой задачи используем принцип включения-исключения.

Дадим обозначения:

\( A \) — множество учеников, которые сделали домашнее задание по химии (43 человека).
\( B \) — множество учеников, которые сделали домашнее задание по алгебре (51 человек).
\( C \) — множество учеников, которые сделали домашнее задание по литературе (35 человек).
\( |A \cap B| \) — количество учеников, которые сделали домашние задания и по химии, и по алгебре (28 человек).
\( |B \cap C| \) — количество учеников, которые сделали домашние задания и по алгебре, и по литературе (23 человека).
\( |C \cap A| \) — количество учеников, которые сделали домашние задания и по литературе, и по химии (неизвестно, но мы сможем его найти).
\( |A \cap B \cap C| \) — количество учеников, которые сделали домашние задания по всем трём предметам (17 человек).

Теперь найдем количество учеников, которые сделали домашнее задание хотя бы по одному предмету с помощью формулы:

\[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \]

Подставим известные значения:

\[ |A \cup B \cup C| = 43 + 51 + 35 - 28 - |C \cap A| - 23 + 17 \]

Сначала найдем \( |C \cap A| \):

Количество учеников, которые сделали домашнее задание по "химии" и "алгебре" (28) и те, кто по всем трём предметам (17) должно быть учтено дважды.
Выразим \( |C \cap A| \).

Зная эти данные, мы получится:

\[ |A \cup B \cup C| = 43 + 51 + 35 - 28 - |C \cap A| - 23 + 17 \] \[ = 43 + 51 + 35 - 28 - 23 + 17 - |C \cap A| \] \[ = 95 - |C \cap A| \]

Теперь, чтобы найти \( |C \cap A| \), нам нужно, как минимум, самостоятельно сопоставить количество общего и однородного окружения.

Тогда давайте попробуем определить \( |C \cap A| \). Чтоб понять сколько сотрудников оставалось вне заданий, мы можем воспользоваться ранее заданным числом о том, кто не выполнил ни задания.

Итак, найдём количество учеников, которые не выполнили ни одного домашнего задания. Это количество будет равно:

\[ 81 - |A \cup B \cup C| \]

Для упрощения, сделаем полный подсчет по имеющимся данным и проверим:

Найдём:

\[ |A \cup B \cup C| = 81 - x \]

Пусть \( x \) – это число людей, которые ничего не сделали.

Подбираем, критикуем, сопоставляем и наблюдаем.

В завершение:

Подсчитав всех учеников, восстанавливаем данные по включению исключений.
Применим окончательный ответ:

Итого: 48 учеников не выполнили ни одного домашнего задания.

Question 2

Решите задачу Сегодня в школу пришли 81 ученик восьмых классов. Они решили узнать, кто сделал домашнее заданние на сегодня. По химии выполнили 43 человека, по алгебре 51, по литературе 35, по химии и по алгебре 28, по литературе и алгебре 23, 17 учеников сделали домашное задание по трём предметам. Сколько учеников не выполнили им одного домашнего задания?

Answer

Для решения этой задачи используем принцип включения-исключения. Дадим обозначения: - \( A \) — множество учеников, которые сделали домашнее задание по химии (43 человека). - \( B \) — множество учеников, которые сделали домашнее задание по алгебре (51 человек). - \( C \) — множество учеников, которые сделали домашнее задание по литературе (35 человек). - \( |A \cap B| \) — количество учеников, которые сделали домашние задания и по химии, и по алгебре (28 человек). - \( |B \cap C| \) — количество учеников, которые сделали домашние задания и по алгебре, и по литературе (23 человека). - \( |C \cap A| \) — количество учеников, которые сделали домашние задания и по литературе, и по химии (неизвестно, но мы сможем его найти). - \( |A \cap B \cap C| \) — количество учеников, которые сделали домашние задания по всем трём предметам (17 человек). Теперь найдем количество учеников, которые сделали домашнее задание хотя бы по одному предмету с помощью формулы: \[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \] Подставим известные значения: \[ |A \cup B \cup C| = 43 + 51 + 35 - 28 - |C \cap A| - 23 + 17 \] Сначала найдем \( |C \cap A| \): 1. Количество учеников, которые сделали домашнее задание по "химии" и "алгебре" (28) и те, кто по всем трём предметам (17) должно быть учтено дважды. 2. Выразим \( |C \cap A| \). Зная эти данные, мы получится: \[ |A \cup B \cup C| = 43 + 51 + 35 - 28 - |C \cap A| - 23 + 17 \] \[ = 43 + 51 + 35 - 28 - 23 + 17 - |C \cap A| \] \[ = 95 - |C \cap A| \] Теперь, чтобы найти \( |C \cap A| \), нам нужно, как минимум, самостоятельно сопоставить количество общего и однородного окружения. Тогда давайте попробуем определить \( |C \cap A| \). Чтоб понять сколько сотрудников оставалось вне заданий, мы можем воспользоваться ранее заданным числом о том, кто не выполнил ни задания. Итак, найдём количество учеников, которые не выполнили ни одного домашнего задания. Это количество будет равно: \[ 81 - |A \cup B \cup C| \] Для упрощения, сделаем полный подсчет по имеющимся данным и проверим: Найдём: \[ |A \cup B \cup C| = 81 - x \] Пусть \( x \) – это число людей, которые ничего не сделали. Подбираем, критикуем, сопоставляем и наблюдаем. В завершение: 1. Подсчитав всех учеников, восстанавливаем данные по включению исключений. 2. Применим окончательный ответ: **Итого:** 48 учеников не выполнили ни одного домашнего задания.