решите квадратное уравнение с помощью дискриминанта. 4х^2-5х=0

Чтобы решить квадратное уравнение \(4x^2 - 5x = 0\) с помощью дискриминанта, сначала приводим уравнение к стандартному виду:

\(4x^2 - 5x + 0 = 0\).

Здесь \(a = 4\), \(b = -5\), \(c = 0\).

Теперь находим дискриминант \(D\) по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac. \]

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\):

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 0 = 25 - 0 = 25. \]

Дискриминант положителен (\(D > 0\)), поэтому уравнение имеет два различных корня. Находим корни с помощью формул:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}. \]

Подставляем значения:

\[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{25}}{2 \cdot 4} = \frac{5 + 5}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}, \]

\[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{25}}{2 \cdot 4} = \frac{5 - 5}{8} = \frac{0}{8} = 0. \]

Таким образом, корни уравнения \(4x^2 - 5x = 0\) следующие:

\[ x_1 = \frac{5}{4} \quad \text{и} \quad x_2 = 0. \]