Однородная горизонтальная доска массой 60 г и длиной 10 см подвешена на нити и опирается на опору, как показано на рисунке. На доску ставят гирю, размер которой пренебрежимо мал…

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться условием равновесия и моментами сил.

1. Определим массу доски и гирьки:

   • Масса доски \( m_d = 60 \) г \( = 0.06 \) кг.
   • Масса гири \( m_g = 350 \) г \( = 0.35 \) кг.

2. Параметры доски:

   • Длина доски \( L = 10 \) см \( = 0.1 \) м.
   • Центр масс доски находится в середине, то есть на расстоянии \( 0.05 \) м от опоры.

3. Условия равновесия: Доска не опрокидывается, если момент сил, действующих на одну сторону от опоры (приближенному к гире), не превышает момент сил на другой стороне (центровая часть доски).

4. Моменты сил:

   • Момент силы гирьки (при расположении её на расстоянии \( x \) от левой части) относительно опоры: \[ M_g = m_g \cdot g \cdot (x - d) \] где \( d \) - расстояние от опоры до центра масс доски, то есть \( d = 0.05 \) м.
   • Момент силы вес доски относительно опоры: \[ M_d = m_d \cdot g \cdot d \]

5. Условие равновесия: Чтобы доска не опрокидывалась, необходимо: \[ M_g \leq M_d \]

   Подставляя это в уравнение, получаем: \[ m_g \cdot g \cdot (x - 0.05) \leq m_d \cdot g \cdot 0.05 \]

   Упрощая убирая \( g \): \[ 0.35 \cdot (x - 0.05) \leq 0.06 \cdot 0.05 \]

   Подсчитаем правую часть: \[ 0.06 \cdot 0.05 = 0.003 \]

   Получаем неравенство: \[ 0.35x - 0.0175 \leq 0.003 \]

   Переносим: \[ 0.35x \leq 0.003 + 0.0175 \] \[ 0.35x \leq 0.0205 \]

   Делим обе стороны на 0.35: \[ x \leq \frac{0.0205}{0.35} \approx 0.05857 \]

   Переведём в сантиметры: \[ x \leq 5.857 \text{ см} \]

6. Ответ: Округляя до десятых, получаем: \[ x \leq 5.9 \text{ см} \]

Таким образом, гиря может стоять на расстоянии не более 5.9 см от начала доски.