Реши уравнение х²+3х-18=0 по теореме виетта

Чтобы решить уравнение \(x^2 + 3x - 18 = 0\) по теореме Виета, сначала нужно определить корни уравнения через сумму и произведение корней.

По теореме Виета, для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):

1. Сумма корней \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\).
2. Произведение корней \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\).

В нашем случае:

• \(a = 1\),
• \(b = 3\),
• \(c = -18\).

Теперь можем применить формулы Виета:

1. Сумма корней: \[ x_1 + x_2 = -\frac{3}{1} = -3 \]

2. Произведение корней: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{-18}{1} = -18 \]

Теперь нужно найти два числа, которые в сумме дают \(-3\), а в произведении \(-18\). Подберем такие числа:

Рассмотрим пары чисел, произведение которых равно \(-18\):

• \( (2, -9) \) → \(2 + (-9) = -7\)
• \( (3, -6) \) → \(3 + (-6) = -3\)
• \( (6, -3) \) → \(6 + (-3) = 3\)

В результате, подходящими корнями являются \(3\) и \(-6\).

Следовательно, корни уравнения \(x^2 + 3x - 18 = 0\) равны: \[ x_1 = 3, \quad x_2 = -6. \]

Таким образом, уравнение решено!