. В треугольнике одна из сторон равна 5•√2, другая сторона равна 7, а угол между ними равен 45°. Найди площадь треугольника

Для нахождения площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно использовать формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где \( S \) — площадь треугольника, \( a \) и \( b \) — длины сторон, а \( C \) — угол между ними.

В нашем случае:

• одна сторона \( a = 5\sqrt{2} \)
• другая сторона \( b = 7 \)
• угол \( C = 45^\circ \)

Значит, можем подставить эти значения в формулу:

1. Вычислим \( \sin(45^\circ) \), который равен \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).
2. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot (5\sqrt{2}) \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

3. Упростим выражение:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{2}{2} \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 \] \[ S = \frac{35}{2} \] \[ S = 17.5 \]

Таким образом, площадь треугольника составляет \( 17.5 \) квадратных единиц.