Мальчик массой 45 кг бежит со скоростью 4,5 м/с навстречу тележке массой 78 кг, движущейся со скоростью 4,7 м/с, и вскакивает на неё. Определи скорость тележки в тот момент, когда…

Для решения этой задачи будем использовать закон сохранения импульса. Импульс системы до и после столкновения остается постоянным, так как внешние силы, действующие на систему, можно считать незначительными.

1. Определяем импульс до столкновения. Импульс (I) определяется как произведение массы (m) на скорость (v):

   • Импульс мальчика: \( I_1 = m_1 \cdot v_1 = 45 \, \text{кг} \cdot 4,5 \, \text{м/с} = 202,5 \, \text{кг м/с} \)
   • Импульс тележки: \( I_2 = m_2 \cdot v_2 = 78 \, \text{кг} \cdot 4,7 \, \text{м/с} = 366,6 \, \text{кг м/с} \)

2. Общий импульс до столкновения: \( I_{\text{total, до}} = I_1 + I_2 = 202,5 \, \text{кг м/с} + 366,6 \, \text{кг м/с} = 569,1 \, \text{кг м/с} \)

3. Общая масса после столкновения: После того как мальчик вскакивает на тележку, общая масса системы становится: \( m_{\text{total}} = m_1 + m_2 = 45 \, \text{кг} + 78 \, \text{кг} = 123 \, \text{кг} \)

4. Используем закон сохранения импульса: Импульс после столкновения равен общему импульсу до столкновения: \[ I_{\text{total, после}} = m_{\text{total}} \cdot v' \] где \( v' \) — скорость тележки (и мальчика) после столкновения.

   Установим равенство: \[ I_{\text{total, до}} = I_{\text{total, после}} \] То есть: \[ 569,1 \, \text{кг м/с} = 123 \, \text{кг} \cdot v' \]

5. Находим скорость \( v' \): \[ v' = \frac{569,1 \, \text{кг м/с}}{123 \, \text{кг}} \approx 4,63 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость тележки в тот момент, когда мальчик вскакивает на неё, составляет примерно 4,63 м/с.