Найдите значение производной функции f(x)=1/√x при x=9

Чтобы найти значение производной функции \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} \) при \( x = 9 \), сначала нам нужно вычислить производную этой функции.

Функция может быть переписана как \( f(x) = x^{-1/2} \). Теперь применим правило дифференцирования:

\[ f'(x) = -\frac{1}{2} x^{-3/2} \]

Теперь подставим \( x = 9 \):

\[ f'(9) = -\frac{1}{2} \cdot 9^{-3/2} \]

Посчитаем \( 9^{-3/2} \):

\[ 9^{-3/2} = \frac{1}{9^{3/2}} = \frac{1}{\sqrt{9^3}} = \frac{1}{\sqrt{729}} = \frac{1}{27} \]

Теперь подставляем это значение обратно в формулу для производной:

\[ f'(9) = -\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{27} = -\frac{1}{54} \]

Таким образом, значение производной функции \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} \) при \( x = 9 \) равно \( -\frac{1}{54} \).