найти значение производной функции f(x)=1√x при x=9 без слов решение

Чтобы найти значение производной функции \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} \) при \( x = 9 \), сначала найдем производную \( f'(x) \).

1. Запишем функцию в степенной форме: \( f(x) = x^{-1/2} \).
2. Найдем производную: \[ f'(x) = -\frac{1}{2}x^{-3/2} = -\frac{1}{2\sqrt{x^3}}. \]
3. Подставим \( x = 9 \): \[ f'(9) = -\frac{1}{2\sqrt{9^3}} = -\frac{1}{2\sqrt{729}} = -\frac{1}{2 \cdot 27} = -\frac{1}{54}. \]

Таким образом, значение производной функции \( f(x) \) при \( x = 9 \) равно \( -\frac{1}{54} \).