Дан ряд чисел: 20 20; 25 25; 7 7; 33 33; 18 18; 13 13. В нём одно из чисел оказалось стёрто. Восстанови его, зная, что это число больше среднего арифметического данного ряда, а размах ряда равен 29 29.
Давайте разберёмся с данной задачей пошагово.
Находим среднее арифметическое ряда чисел.
У нас есть следующие числа:
20, 25, 7, 33, 18, 13.
Сначала мы их складываем:
\( 20 + 25 + 7 + 33 + 18 + 13 = 116 \).
Теперь разделим сумму на количество чисел. У нас 6 чисел, но одно из них стёрто, значит, выделим 5:
Среднее арифметическое будет:
\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{116}{6} \approx 19.33. \]
Определяем размах ряда.
Мы знаем, что размах ряда равен 29. Размах вычисляется как разница между максимальным и минимальным значением в ряду. В текущем ряду максимальное число — 33, а минимальное — 7.
\[ \text{Размах} = 33 - 7 = 26. \]
Однако нам нужно учесть, что нужно добавить стёртое число \( x \). Пусть стёртое число больше среднего арифметического (больше 19.33) и увеличит размах до 29.
Обозначаем числа с учётом стёртого.
Если стёртое число \( x \) больше 19.33, нам нужно найти, какое значение \( x \) может принимать, чтобы размах стал равен 29. Поскольку максимальное число сейчас 33, минимальное число должно измениться, чтобы было выполнено условие размаха:
\[ x - 7 = 29, \]
откуда получаем:
\[ x = 29 + 7 = 36. \]
Проверка условия.
Если стёртое число \( x = 36 \), то новый ряд чисел будет:
20, 25, 7, 33, 18, 13, 36.
Теперь находим новое среднее:
\( 20 + 25 + 7 + 33 + 18 + 13 + 36 = 152 \).
Количество чисел = 6 (включая стёртое число):
\[ \text{Новое среднее} = \frac{152}{6} \approx 25.33. \]
Это число больше старого среднего и удовлетворяет условию задачи.
Таким образом, стёртое число — это 36.
