какой длины волну электронного излучение поглотит атом водорода, если он при этом перешел со второго на третий энергический уровень?
Для определения длины волны электронного излучения, поглощаемого атомом водорода при переходе со второго энергетического уровня на третий, можно воспользоваться формулой, основанной на моделях Бора и уравнении Ридберга.
Энергетические уровни атома водорода задаются формулой:
\[ E_n = - \frac{13.6 \, \text{эВ}}{n^2} \]
где \( n \) — главный квантовый номер.
Для первого уровня (n=2) энергия будет:
\[ E_2 = - \frac{13.6 \, \text{эВ}}{2^2} = -3.4 \, \text{эВ} \]
Для второго уровня (n=3) энергия будет:
\[ E_3 = - \frac{13.6 \, \text{эВ}}{3^2} = -1.51 \, \text{эВ} \]
Для перехода с n=2 на n=3 энергия, поглощаемая атомом, будет равна разности энергий этих уровней:
\[ \Delta E = E_3 - E_2 = -1.51 \, \text{эВ} - (-3.4 \, \text{эВ}) = 1.89 \, \text{эВ} \]
Теперь, чтобы найти длину волны, воспользуемся уравнением Эйнштейна, связывающим энергию и длину волны:
\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]
где:
- \( h \) — постоянная Планка (\( 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж}\cdot\text{с} \)),
- \( c \) — скорость света (\( 3 \times 10^8 \, \text{м/с} \)),
- \( \lambda \) — длина волны.
Сначала преобразуем энергию в джоули, учитывая, что \( 1 \, \text{эВ} = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \):
\[ \Delta E = 1.89 \times 1.6 \times 10^{-19} = 3.024 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \]
Теперь подставим значение в формулу и решим для \( \lambda \):
\[ \lambda = \frac{hc}{E} = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж}\cdot\text{с})(3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{3.024 \times 10^{-19} \, \text{Дж}} \]
Расчитаем:
\[ \lambda \approx \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{3.024 \times 10^{-19}} \approx 6.57 \times 10^{-7} \, \text{м} = 657 \, \text{нм} \]
Таким образом, длина волны излучения, поглощаемого атомом водорода при переходе со второго на третий уровень, составляет примерно 657 нанометров, что соответствует красной части спектра.
