10√3-4√48-√75

Давайте решим выражение \(10\sqrt{3} - 4\sqrt{48} - \sqrt{75}\).

Сначала упростим корни, содержащиеся в выражении.

1. Упростим \(\sqrt{48}\): \[ \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3} \] Теперь подставим это значение в наше выражение: \[ 10\sqrt{3} - 4(4\sqrt{3}) - \sqrt{75} \] Это упрощается до: \[ 10\sqrt{3} - 16\sqrt{3} - \sqrt{75} \]

2. Теперь упростим \(\sqrt{75}\): \[ \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3} \] Подставим это значение: \[ 10\sqrt{3} - 16\sqrt{3} - 5\sqrt{3} \]

Теперь объединим все члены с \(\sqrt{3}\): \[ (10 - 16 - 5)\sqrt{3} = -11\sqrt{3} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ -11\sqrt{3} \]