{2x+y=7 {x^2-xy=6

Для решения системы уравнений:

1. \( 2x + y = 7 \)
2. \( x^2 - xy = 6 \)

Начнём с первого уравнения и выразим \( y \) через \( x \):

\[ y = 7 - 2x \]

Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение:

\[ x^2 - x(7 - 2x) = 6 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 - 7x + 2x^2 = 6 \]

Соберем все термины в одно уравнение:

\[ 3x^2 - 7x - 6 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Здесь \( a = 3 \), \( b = -7 \), \( c = -6 \):

\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 49 + 72 = 121 \]

Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два решения. Найдем корни:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{7 \pm 11}{6} \]

Первое решение:

\[ x_1 = \frac{18}{6} = 3 \]

Второе решение:

\[ x_2 = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3} \]

Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в уравнение для \( y \).

Для \( x = 3 \):

\[ y = 7 - 2(3) = 1 \]

Для \( x = -\frac{2}{3} \):

\[ y = 7 - 2\left(-\frac{2}{3}\right) = 7 + \frac{4}{3} = \frac{21}{3} + \frac{4}{3} = \frac{25}{3} \]

Таким образом, решения системы уравнений:

1. \( (3, 1) \)
2. \( \left(-\frac{2}{3}, \frac{25}{3}\right) \)