Число уменьшили на 60%. На сколько процентов надо его увеличить, чтобы получить данное?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала поймем, что значит уменьшить число на 60%.

Предположим, что начальное число равно \( x \). Если мы уменьшаем его на 60%, то остаётся:

\[ x - 0.6x = 0.4x \]

Теперь нам нужно выяснить, на сколько процентов нужно увеличить \( 0.4x \), чтобы вернуться к \( x \).

Обозначим, \( y \) – это процент, на который нужно увеличить \( 0.4x \). Мы знаем, что:

\[ 0.4x + y\% \text{ от } 0.4x = x \]

В математических терминах это можно записать как:

\[ 0.4x + \frac{y}{100} \cdot 0.4x = x \]

Объединим термины:

\[ 0.4x \left( 1 + \frac{y}{100} \right) = x \]

Теперь разделим обе стороны на \( 0.4x \) (при этом предполагая, что \( x \neq 0 \)):

\[ 1 + \frac{y}{100} = \frac{x}{0.4x} = \frac{1}{0.4} = 2.5 \]

Теперь мы можем решить для \( y \):

\[ \frac{y}{100} = 2.5 - 1 = 1.5 \]

Умножим обе стороны на 100:

\[ y = 150 \]

Таким образом, чтобы вернуть число к первоначальному значению, его нужно увеличить на 150%.