В урне 10 шаров. Из них 6 красные. Наугад вынимают два шара. Какова вероятность, что оба они красные?
Для решения задачи о вероятности выемки двух красных шаров из урны можно воспользоваться формулой для вычисления вероятности.
- Общее количество шаров: Всего в урне 10 шаров.
- Количество красных шаров: Из них 6 шаров - красные.
Мы ищем вероятность того, что оба вынутых шара будут красными. Для этого нам необходимо вычислить, сколько способов существует для выбора 2 красных шаров из 6 и какое общее количество способов выбора 2 шаров из 10.
- Количество способов выбрать 2 красных шара из 6 можно выразить с помощью формулы комбинаций:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где \(n\) - общее количество шаров, \(k\) - количество шаров, которые мы выбираем.
В нашем случае:
\[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \]
- Теперь рассчитаем общее количество способов выбрать 2 шара из 10:
\[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \]
- Теперь можем найти вероятность:
Вероятность того, что оба шара будут красными, равна отношению количества способов выбрать 2 красных шара к общему количеству способов выбрать 2 шара:
\[ P = \frac{C(6, 2)}{C(10, 2)} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3} \]
Таким образом, вероятность того, что оба вынутых шара будут красными, составляет \(\frac{1}{3}\) или приблизительно 0.33, что равно 33.33%.
