фото

Привет! Давай вместе решим несколько уравнений.

1. 9x^3 - 18x = x - 2

Сначала упростим уравнение:

9x^3 - 18x - x + 2 = 0

9x^3 - 19x + 2 = 0

Это кубическое уравнение, решим его с помощью метода поиска корней делением многочлена, но это может быть долгая задача, если точно не виден очевидный корень.

2. x^3 - x^2 = x - 1

Переносим все в одну часть:

x^3 - x^2 - x + 1 = 0

Попробуем удалить корень методом проб и ошибок, проверяя x=1:

1^3 - 1^2 - 1 + 1 = 0

Значит, x=1 - это один из корней. Следовательно, многочлен можно разделить на (x - 1).

Оставшиеся корни найдём, разложив оставшийся многочлен.

3. x^3 - 3x^2 - 3x + 1 = 0

Ищем корни так же, как и в предыдущем уравнении. Проверим x=1:

1^3 - 31^2 - 31 + 1 = -4

Значит, x=1 не является корнем.

Попробуем x=-1:

(-1)^3 - 3*(-1)^2 - 3*(-1) + 1 = 0

Значит, x=-1 - это корень. Делим многочлен на (x + 1).

Продолжаем находить оставшиеся корни.

4. x^4 - 2x^3 + 2x - 1 = 0

Первым делом стоит попробовать угадать рациональные корни: x=1 или x=-1

Так не получается? Продолжим деление и разложение многочлена.

5. x^4 - 3x^2 + 2 = 0

Это би-квадратное уравнение; заменим переменную: y = x^2, тогда уравнение выглядит как y^2 - 3y + 2 = 0.

Решаем его как обычное квадратное уравнение. Найдём y и затем восстановим x, извлекая квадратный корень.

Если есть вопросы по более конкретным уравнениям или шагам решения, дай знать! 🙂