3x²+4x+2=0

Чтобы решить квадратное уравнение \(3x^2 + 4x + 2 = 0\), мы можем использовать формулу квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где:

• \(a = 3\)
• \(b = 4\)
• \(c = 2\)

Сначала нужно вычислить дискриминант (\(D\)):

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения:

\[ D = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 \] \[ D = 16 - 24 \] \[ D = -8 \]

Поскольку дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Вместо этого, у нас будут комплексные корни.

Теперь можем найти комплексные корни:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{-8}}{2 \cdot 3} \]

Записываем корень из отрицательного числа как произведение:

\[ \sqrt{-8} = \sqrt{8}i = 2\sqrt{2}i \]

Теперь подставим это обратно в нашу формулу:

\[ x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{2}i}{6} \]

Сократим дробь:

\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2}i}{3} \]

В итоге, корни уравнения \(3x^2 + 4x + 2 = 0\) следующие:

\[ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{2}i}{3}, \quad x_2 = \frac{-2 - \sqrt{2}i}{3} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим учебным материалам, буду рад помочь!