Одна из сторон прямоугольника на 19 19 больше второй стороны. Чему равны стороны этого прямоугольника, если площадь равна 150 150 ? Запиши числа в полях ответа. Меньшая сторона —…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим меньшую сторону прямоугольника как \( x \).

Согласно условию, одна из сторон прямоугольника на 19 больше второй стороны, которая будет равна \( x + 19 \).

Площадь прямоугольника определяется как произведение его сторон, то есть:

\[ x \cdot (x + 19) = 150 \]

Теперь упростим уравнение:

\[ x^2 + 19x - 150 = 0 \]

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Сначала найдем дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = 19^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-150) = 361 + 600 = 961 \]

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ x = \frac{-19 \pm \sqrt{961}}{2 \cdot 1} = \frac{-19 \pm 31}{2} \]

Рассмотрим два возможных решения:

1. \( x = \frac{12}{2} = 6 \)
2. \( x = \frac{-50}{2} = -25 \) (это решение не подходит, так как длина стороны не может быть отрицательной)

Таким образом, меньшая сторона \( x = 6 \).

Теперь найдем большую сторону:

\[ x + 19 = 6 + 19 = 25 \]

Итак, стороны прямоугольника:

Меньшая сторона — 6.

Большая сторона — 25.