В первом предложении «сын пустился догонять ушедших далеко вперёд мужчин» нет причастного оборота. Здесь используется глагол «пустился» и простое дополнение «догонять ушедших далеко вперёд мужчин».
Второе предложение содержит причастный оборот: «в необъятных глубинных умножаются рыбы и звери, предназначенные сильным и ловким ловцам». Выражение «предназначенные сильным и ловким ловцам» — это причастный оборот.
Третье предложение: «старик испытывал удовольствие от прочного хода лодки, идущей по студенному морю» также содержит причастный оборот: «идущей по студенному морю».
Четвёртое предложение: «старик подавлял улыбку в углах запавшего рода усиленным посасыванием было у вашей трубки» является довольно сложным, и в нём нет выделенного причастного оборота, несмотря на свою сложную структуру.
Таким образом, ответ на ваш вопрос заключается в том, что первое предложение является единственным из приведённых, в котором нет причастного оборота. Если вам нужно дополнительное объяснение или помощь, не стесняйтесь спрашивать!